경매
경매란 무엇이며, 경매에 참여하는 입찰자들은 경매 물건에 어떤 가치를 두고 있는가?
경매에는 어떤 종류가 있는가?
각종 경매에서 판매자 또는 경매인의 기대수익은 얼마일까?
경매와 가치
핵심만 쏙쏙!
다음 문제에 답을 할 수 있다.
기본적인 경매의 형태는 무엇이 있는가?
경매로 판매되는 물건에 대한 가치는 어떻게 분류될 수 있는가?
다음 문제를 생각하자.
경매는 물건에 대한 자신의 가치를 유형(type)으로 하는 베이지안 게임(Bayesian Game)이다.
경매에 참여하는 사람은 자신의 가치를 초과하여 입찰하지 않는다.
경매
경매(auction)
헤로도토스 “역사” (The History of Herodotus) \(\rightarrow\) 고대 바빌로나니아 경매방식의 노예거래 기록
골동품, 미술품, 인터넷 검색광고 등의 거래
삼림 채벌, 무기개발, 통신사 주파수 할당, 고속철 구입 등의 정부자산의 구매와 대여계약
여러 나라 정부의 경매 \(\rightarrow\) 각종 공공 자산의 성공적 매각 평가
경매제도에 대한 관심과 의존도 제고
거래의 투명성 강화
조달 (procurement)에 있어 수의계약 금지 \(\rightarrow\) 경쟁입찰 의무화
경매의 표준적(canonical} 형태
판매자가 한 명이고 구매자가 여러 명인 경우
- 판매자는 경매를 통하여 가장 높은 가격을 지불하고자 하는 구매자에게 물건을 판매
구매자가 한명이고 판매자가 여러 명인 경우
구매자는 경매를 통하여 가장 낮은 가격을 수취하고자 하는 판매자로부터 구입
역경매(reverse auction) 또는 조달경매(procurement auction)
경매 입찰방식
경매의 입찰(bidding) 방식
공개구두경매(open auction)
밀봉입찰경매(sealed-bid auction)
공개구두경매(open auction)
경매자가 구매자들을 한자리에 모아놓고 공개적으로 가격을 부르는 방식
공개오름경매(open ascending auction) 또는 영국식 경매(English auction)
경매자가 낮은 가격으로부터 시작하여 점점 가격을 올리다가 최후까지 남는 구매자에게 파는 방식
골동품, 포도주 등의 경매
공개내림경매(open descending auction) 또는 네덜란드식 경매(Dutch auction)
높은 가격으로부터 시작하여 가격을 점점 내리는 도중 맨 처음 손을 드는 구매자에게 판매하는 방식
전통적으로 네덜란드에서 튤립 판매 방식
밀봉입찰경매(sealed-bid auction)
구매희망자들이 각자의 응찰가격이 기입된 종이를 봉투에 넣어 제출한 후 경매진행자는 입찰가격들을 동시에 개봉하여 최고가격을 적어 낸 사람에게 물건을 판매
최고가밀봉경매(first-price sealed-bid auction)
최고가격을 적어 낸 낙찰자가 자신이 써 냈던 응찰가를 지불
A(10), B(8), C(5)인 경우 \(\rightarrow\) 낙찰자 A는 10을 지불
차가밀봉경매(second-price sealed-bid auction)
낙찰자가 응찰가격 중에서 두 번째로 높은 가격을 지불
A(10), B(8), C(5)인 경우 \(\rightarrow\) 낙찰자 A는 8을 지불
가치
평가가치(valuation)
구매자가 지불할 용의가 있는 최대 금액
판매자가 모든 수요자들의 가치평가를 안다면 (완비정보) 가장 많은 돈을 낼 용의가 있는 수요자에게 그만한 금액을 부과 \(\rightarrow\) 판매자의 수익 극대화
구매자들의 가치평가에 대하여 완비정보 \(\rightarrow\) 수요자 및 판매자의 전략은 단순
수요자들의 가치평가에 대한 정보의 미비 \(\rightarrow\) 복잡
경매물품에 대한 가치평가가 수요자들간에 상이한 이유
개인가치(private value) \(\rightarrow\) 수요자의 고유한 선호에 의존
공통가치 (common value} \(\rightarrow\) 경매물품의 실제가치가 존재하여 수요자들의 실제가치에 대한 추정치
개인가치(private value)
수요자들의 가치평가는 독립적으로 분포
판매자는 개별수요자의 가치평가에 대해 정확히 얼마인지 모르는 상황
특정 확률분포로부터 수요자간에 \uline{독립적으로 추출}된 것으로 가정
공통가치(common value)
건설공사 수주시 개별회사의 비용편익분석
각 회사의 추정치는 객관적 실제가치와 다소간 차이
수요자들의 가치평가는 독립적이지 않으며 대부분 정(+)의 상관관계(correlation)
기업획득(corporate takeover)의 목적
단련형 기업획득(disciplinary takeover)
상승효과형 기업획득(synergistic takeover}
단련형 기업획득(disciplinary takeover)
추가 이윤을 얻을 수 있는 잠재력이 있음에도 불구하고 경영 비효율성 \(\rightarrow\) 추가 이윤을 실현하지 못하는 기업
침탈자는 대상기업의 현 경영진을 능력있는 새 경영진으로 교체 \(\rightarrow\) 경영비효율성 개선, 기업이윤과 주식가격의 상승 목표
상승효과형 기업획득(synergistic takeover)
주도기업은 대상기업을 인수\(\cdot\)합병 \(\rightarrow\) 기업이윤과 주가를 높이려는 목표
마케팅이나 연구개발의 통합, 새로 형성된 독점력 이용, 인수합병시의 세제 혜택 등 \(\rightarrow\) 시너지 목적으로 추진
기업획득의 경매이론 관점
단련형 기업획득 (disciplinary takeover) \(\rightarrow\) 대상기업의 추정치 \(\rightarrow\) 공통가치 경매
상승효과형 기업획득 (synergistic takeover) \(\rightarrow\) 시너지의 정도는 침탈자의 독특한 성격에 의해 결정 \(\rightarrow\) 개인가치 경매
과다입찰 불가
구매자가 지불할 용의가 있는 최대한의 금액 \(\rightarrow\) 구매자의 평가가치
합리적인 구매자라면 결코 자신의 평가가치보다 높은 입찰가격을 제시하지 않을 것
구매자가 자신의 평가가치보다 높은 입찰가격을 제시한다고 가정할 경우
입찰가격이 선택되지 않는다면 구매희망자는 0의 보수
낙찰되면 음(-)의 보수 획득
구매자가 자신의 평가가치보다 낮은 입찰가격을 제시한다고 가정할 경우
입찰가격이 선택되지 않는다면 구매희망자는 0의 보수
낙찰되면 양(+)의 보수 획득
과다입찰불가 정리
자신의 평가가치를 초과하는 입찰가격을 제시하는 것은 약열등전략이다.
따라서 합리적인 입찰참가자는 자신의 평가가치보다 높은 입찰가격을 제시하지 않는다.
응용해 봅시다.
현실에서는 과도한 입찰가격
여러 품목을 생산판매하는 기업이 해당 경매에서는 손해를 보지만 다른 연관산업에 정(+)의 외부효과를 가져와 기업 전체적으로 이익
- 통신단말기 제조업체의 통신서비스 사업권 경매
현재 진행중인 경매에서의 낙찰이 미래에 비슷한 사업을 하는 데 유리한 고지 확보
- 관급공사 수주 경험이 있는 업체에게 우선권
두둑한 자금력을 이용하여 중장기적으로 경쟁사들을 시장의 몰아내고 지배력을 강화
- 경쟁력이 떨어지더라도 자금력이 풍부한 기업에게 유리
공개경매
핵심만 쏙쏙!
다음 문제에 답을 할 수 있다.
대표적인 공개 경매에는 어떤 경매 방식이 있는가?
영국식 경매와 네덜란드 경매의 입찰전략을 각각 설명할 수 있는가?
다음 문제를 생각하자.
영국식 공개경매에서는 자신의 가치를 참되게 보고하는 것이 약우월 전략이다.
네덜란드식 공개경매는 이와 다른 균형 입찰전략이 존재한다.
단순한 모형의 가정
개별 구매자의 가치평가 유형은 고(\(V\))와 저(\(0\)) 중의 하나이다.
개별 구매자의 가치가 고평가일 확률이 50%이고 저평가일 확률은 나머지 50%이다. 또한, 확률분포는 구매자간에 상호독립이다.
구매자와 경매자는 모두 위험중립적이다.
위험에 대한 태도
- 위험을 기피
위험에 중립적 \(\underbrace{U(p\times m_{0}+(1-p)\times m_{1})}_{\text{기대소득의 효용}} =\underbrace{p\times U(m_{0})+(1-p)\times U(m_{1})}_{\text{조건부상품의 기대효용}}\)
위험을 선호 \(\underbrace{U(p\times m_{0}+(1-p)\times m_{1})}_{\text{기대소득의 효용}} <\underbrace{p\times U(m_{0})+(1-p)\times U(m_{1})}_{\text{조건부상품의 기대효용}}\)
영국식 공개경매
영국식 공개경매
구매희망자의 가치평가에 달할 때까지 경매에 참여
자신의 가치평가를 넘는 순간 포기
과다입찰불가 원칙에 의하여 구매희망자는 자신의 가치평가 이상의 가격을 지불하지 않는다.
가치평가에 도달하기도 전에 포기하는 것도 옳지 않은 전략
경매물품의 가치를 0으로 평가하는 구매자의 전략
과다입찰불가정리
처음부터 손을 내리고 가만히 있는 것
구매희망자가 두 명인 상황
경매물품의 가치를 고평가(\(V\))하는 구매자의 전략
상대방이 경매물품의 가치를 0으로 평가한다면 상대방은 경매를 포기
- 고평가 구매자는 0원을 지불하고 V 단위 가치 경매물품 구입
상대방도 경매물품의 가치를 고평가(\(V\))하는 경우
자신과 상대방은 모두 입찰가격이 \(V\)가 될 때가지 손을 들고 있다가 정확히 $V$가 되는 순간 동시에 손을 내린다.(약우월전략)
추첨에 의한 인도
고평가 구매희망자의 기대보수
판매자의 기대수익
두 구매자 가운데 한명이라도 평가가치가 0
- 경매는 0에서 멈추고 가격은 0
두 구매자가 모두 고평가(\(V\))의 가치
- 경매는 $V$까지 계속되고 가격은 \(V\)
구매희망자가 여러 명인 상황
구매희망자가 많아질수록 판매자의 기대수익 증가
- 구매자들간 치열한 경쟁으로 판매자의 기대수익 증가
구매희망자가 \(n\)명의 평가가치가 모두 0
- 가격은 0으로 결정
구매희망자 중 \((n-1)\)명의 평가가치는 0, 단 한 명의 평가가치가 \(V\)
경매가 시작되자마자 평가가치가 0인 사람들은 경매 포기
한 사람만 남을 것이므로 가격은 역시 0
최소 두 명 이상의 평가가치가 \(V\)
- 가격은 \(V\)로 결정
판매자의 기대수익
\(n\)명의 평가가치가 0일 확률 \(\dfrac{1}{2^{n}}\) \(\rightarrow\) \(\because~{n \choose 0}(\frac{1}{2})^{n}(\frac{1}{2})^{0}\)
\((n-1)\)명의 평가가치가 0일 확률 \(\dfrac{n}{2^{n}}\) \(\rightarrow\) \(\because~{n \choose 1}(\frac{1}{2})^{n-1}(\frac{1}{2})^{1}\)
- 구매희망자 \(n\)명 가운데 고평가 구매자가 한명이라도 있다면 최후통첩협상 방식의 제안
네덜란드식 공개경매
네덜란드식 공개경매
경매자가 매우 높은 가격으로부터 시작하여 가격을 점점 내려부르다가 맨 처음 손을 드는 구매자에게 판매하는 방식
고평가 구매자는 경매자가 \(V\)보다 낮은 가격을 부를 때 손을 들고 구매의사 표현
\(V\)를 부르는 순간 손을 들면 경매물품을 확실히 획득할 수 있으나 얻는 효용은 0
아무도 손을 들지 않았다면 자신의 가치가 가장 높다고 간주
두 번째로 높은 평가가치를 고민
두 번째로 높은 평가가치가 상당히 낮으리라 추측 \(\rightarrow\) 상당히 많이 절삭한 호가에서 손 신호
자신의 평가가치와 두 번째 높은 평가가치가 별 차이가 없으리라 추측 \(\rightarrow\) 자신의 평가가치에서 조금만 절삭한 가격에서 손 신호
개별 응찰자는 낙찰확률과 낙찰시 얻는 효용의 상대적 크기를 비교하여 손을 드는 시점 결정
응용해 봅시다.
네덜란드식 공개경매
저평가 구매자는 끝까지 손을 들지 않고 기다리다가 0을 부르는 순간 손 신호
고평가 구매자 입장에서 주관적 가치가 \(V\)인 구매자가 \(b\)보다 작거나 같은 액수의 입찰가격을 선택하는 확률 \(G(b)\)
입찰가격 \(b\)는 최소 0에서 최고 \(\bar{b}\)에서 연속적으로 분포
누적확률분포 \(G(0)=0\), \(G(\bar{b})=1\)
고평가 구매자는 누적확률분포 \(G(b)=\dfrac{b}{V-b}\) \(\rightarrow\) 구간 \([0,~0.5V]\)에서 입찰가격을 임의로 선택
다음 차시 최고가밀봉경매에서 보다 자세히 다룸
밀봉입찰과 수익동등정리
핵심만 쏙쏙!
다음 문제에 답을 할 수 있다.
차가 밀봉 경매와 최고가 밀봉 경매에서 입찰자들의 전략은 무엇인가?
경매의 형태에 따라 판매자의 수입은 차이가 발생하는가?
경매에서 승자는 항상 승리의 기쁨을 누릴 수 있는가?
다음 문제를 생각하자.
차가 밀봉 경매의 입찰자는 자신의 가치를 진실되게 적어 제출한다.
최고가 밀봉 경매의 입찰자는 자신의 가치보다 낮게 적어 제출한다.
각각의 경매는 앞서 살핀 공개경매와 유사한 작동원리를 지니고 있음을 이해한다.
승자는 때로 이기고도 지는 상황을 맞을 수 있다.
차가밀봉경매
차가밀봉경매(second-price sealed-bid auction)
입찰자들은 각자 입찰가격을 밀봉하여 제출
경매자가 모든 입찰가격을 동시에 개봉
최고가격을 적어낸 구매자가 경매물품 획득
낙찰자는 자신이 적어낸 가격이 아니라 탈락한 입찰가격 중 가장 높은 입찰액 지불
저평가 구매자의 최적전략
- 저평가 구매자는 입찰가격 0이 최선의 전략
고평가 구매자의 최적전략
- 고평가 구매자는 입찰가격 \(V\)가 약우월전략
저평가 고평가 구매자 모두 자신의 가치를 그대로 적어내는 것이 약우월전략
고평가 구매자의 기대보수
판매자의 기대수익
\[ER=\frac{3}{4}\times0 + \frac{1}{4}\times V\]차가밀봉경매는 영국식 공개경매와 정확히 일치
최고가밀봉경매
최고가밀봉경매(first-price sealed-bid auction)
낙찰자는 자신이 써낸 입찰가격을 판매자에게 지불
구매희망자는 자신의 평가가치가 가장 높다고 가정하여 입찰전략
개별응찰자는 자신의 평가가치가 가장 높다는 가정하에 두 번째로 높은 평가가치에 대해 고민
입찰자가 두 번째로 높은 평가가치가 상당히 낮으리라고 추측한다면 \(\rightarrow\) 자신의 평가가치에서 상당히 많이 절삭한 입찰가격을 써 낼 것
입찰자의 평가가치와 두 번째로 높은 평가가치 사이에 별 차이가 없으리라 추측한다면 \(\rightarrow\) 자신의 평가가치에서 조금만 절삭한 입찰가격을 써 낼 것
고평가 구매자의 기대보수
개별 입찰자가 자신의 평가가치에 비해 지나치게 낮은 가격을 적어 내면 \(\rightarrow\) 낙찰시 높은 효용을 얻지만 낙찰 가능성은 낮다.
개별 입찰자가 자신의 평가가치에 가까운 응찰가격을 적어 내면 \(\rightarrow\) 낙찰 가능성은 높아지지만 낙찰시 얻는 효용은 낮다.
낙찰 확률과 낙찰시 얻는 효용의 상충관계(trade-off)
저평가 구매자의 전략
- 최적전략은 입찰가격 0 \(\rightarrow\) 과다입찰불가정리
최고가밀봉경매 고평가 구매자의 전략
최고가밀봉경매에서 주관적 가치가 양(+)인 구매자의 최적전략 \(\rightarrow\) 일정한 구간에서 정의된 혼합전략의 형태
최고가밀봉경매에서 가치가 \(V\)인 구매자는 폐구간 \([0,~\bar{b}]\) 위에서 연속인 누적확률분포함수 \(G(b)\)에 의하여 입찰가격을 임의로 추출한 다음 제출
두 구매자의 주관적 가치가 모두 $V$라면 사후적으로 둘 중 한 명에게 낙찰
고평가 구매자의 사전적 기대보수는 \(\dfrac{V}{2}\)
\([0,~0.5V]\) 내에 있는 어떠한 입찰가격도 동일한 기대효용
고평가 구매자의 기대효용
혼합전략균형에서 선택될 가능성이 있는 어떤 순수전략도 동일한 기대효용 \(\rightarrow\) 최저입찰가격 \(b=0\)이 주는 기대효용과 최고입찰가격 \(b=\bar{b}\)가 주는 기대효용은 동일
\(EU_{V}(0)=EU_{V}(\bar{b})\)이므로 \(\bar{b}=0.5V\)
고평가 구매자는 \([0,~0.5V]\)에서 누적확률분포 \(G(b)\)에 의하여 입찰가격 \(b\)를 임의로 선택하여 판매자에게 제출
최고가밀봉경매 판매자의 기대수익
구매자 모두 저평가 구매자일 경우 경매자의 기대수익은 0 \(\rightarrow\) \({2 \choose 0}(\frac{1}{2})^{0}(\frac{1}{2})^{2}\)
한 사람은 저평가 구매자이고 나머지 한 사람은 고평가 구매자일 경우
- 경매자의 기대수익은 고평가 구매자가 적어 내는 입찰가와 동일 \(\rightarrow\) \({2 \choose 1}(\frac{1}{2})^{1}(\frac{1}{2})^{1}\)
둘 모두 고평가 구매자일 경우 낙찰가격은 두 사람이 적어 내는 입찰가격 중 큰 값 \(\rightarrow\) \({2 \choose 2}(\frac{1}{2})^{2}(\frac{1}{2})^{0}\)
경매인의 기대수익은 \(\dfrac{V}{4}\)
최고가밀봉경매는 네덜란드식 공개경매와 정확히 일치
수익동등정리
가정
경매입찰자가 경매 대상의 가치에 대해 갖고 있는 정보는 타 입찰자들이 갖고 있는 정보와 독립적이다.
경매입찰자는 모두 위험부담에 대해 중립적인 태도를 갖는다.
경매입찰자는 모두 동질적이다.
경매낙찰자가 지불하는 금액은 입찰자들이 부른 금액만의 함수이다.
수익동등정리(Revenue Equivalence Theorem)
구매희망자들이 경매물품에 대하여 개인가치를 가지며 위험중립이고 담합의 가능성이 없다고 가정
경매인의 기대수익은 영국식, 네덜란드식, 최고가밀봉입찰, 차가밀봉입찰에서 동일하다.
평균적으로 동일한 경매수입 발생 l\(\rightarrow\) 언제나 동일한 경매수입을 가져다 주는 것은 아님
응용해 봅시다.
승자의 저주(winner’s curse)
입찰에서 승리를 했지만 과도한 비용 지출
개별 입찰자가 자신의 평가가치에 비해 지나치게 낮은 가격을 적어 내면 \(\rightarrow\) 낙찰시 높은 효용을 얻지만 낙찰 가능성은 낮다.
개별 입찰자가 자신의 평가가치에 가까운 응찰가격을 적어 내면 \(\rightarrow\) 낙찰 가능성은 높아지지만 낙찰시 얻는 효용은 낮다.
낙찰 확률과 낙찰시 얻는 효용의 상충관계(trade-off)
가치평가액은 추정치의 오류가 클수록 상승
가치평가액이 커질수록 낙찰 받을 가능성 상승
낙찰을 받게 되었다는 것은 자신의 추정치 오류가 크다는 것을 의미
승자의 저주를 피하기 위해 추정치보다 상당히 낮게 입찰 \(\rightarrow\) 입찰 음영 (Bid Shading)
정리하기
개인가치와 공통가치를 구분할 수 있다.
경매의 종류에 따라 입찰자의 최적전략을 구할 수 있다.
경매방식이 변경되어도 경매인이 평균적으로 얻게 되는 동일한 경매수입을 구할 수 있다.