공유와 협력

1. 선거와 공약

학습목표

• 다음 질문에 대해 답을 할 수 있다.

  • 양당제 민주 선거에서 정당의 정책은 왜 유사할까?

  • 호텔링 모형의 가정은 무엇일까?

  • ‘중위투표자 정리’가 성립하기 위한 조건은 무엇일까?

• 다음 문제를 생각해보자.

  • 호텔링 모형의 게임에 세 명이 참가한다면?

  • ‘중위투표자 정리’가 성립하기 위한 조건이 불충족된다면?

• ★ 핵심만 쏙쏙!

  소비자는 거래비용이 작은 옵션을 선호

민주 선거 사례에서의 발견

• 양당제(Two-party System) 정치

  • 두 거대 정당을 중심으로 정책 제안이 이루어지는 정당제

  • 두 거대 정당의 정책 성향 구분: 진보 vs. 보수

• 양당제 정치에서 두 정당이 제안하는 정책이 유사

  • 각 정당이 자신의 정책 성향을 극대화한 정책을 제안하면?

    양극단의 성향을 가진 유권자만 각 정당에 투표

  • 상대 정당이 ‘중도’ 지향의 정책을 제안하면?

    상대 정당은 더 많은 유권자의 선택을 받을 가능성

  • 두 정당 모두 ‘중도’ 지향의 유사한 정책을 제안

호텔링 모형

• 호텔링(Hotelling, 1929) 모형의 개요

  • 단위 길이(e.g., 1km) 직선 거리로 형성된 도시

  • 도시의 왼쪽 경계는 ‘0’, 도시의 오른쪽 경계는 ‘1’

  • 소비자는 도시의 두 경계 사이에 균등분포(uniform distribution)로 존재

  • 이 도시에는 두 개의 상점만 있으며, 똑같은 재화를 판매

  • 소비자는 거래비용이 낮은 상점에서 재화를 구입

  • 각 상점의 보수는 시장점유율(그 상점을 선택한 소비자 비율)

• 게임으로서 호텔링 모형

  • 경기자: 점포 위치를 결정하려는 두 상점(상점 1, 상점 2)

  • 전략 집합: 각 상점의 점포 위치 \(a,\ 1 - b \in \lbrack 0,\ 1\rbrack\)

  • 보수: 두 상점의 시장점유율(상점을 선택한 소비자 비율)

• 주요 가정

  • 두 상점은 동시에 점포를 개설할 위치를 결정

  • 소비자의 분포: 단위 길이 선형도시에 균등하게 분포

  • 소비자의 행동: 같은 상품을 구입할 때 거래비용(상점까지의 거리)이 낮은 상점을 선택

• 도식화

  • \(a \in \lbrack 0,\ 1\rbrack\): 상점 1의 위치, \(1 - b \in \lbrack 0,\ 1\rbrack\): 상점 2의 위치

  • 상점 1의 시장점유율

    \[u_{1} = a + \frac{1}{2}(1 - a - b) = \frac{1}{2}(1 + a - b)\]

    상점 2의 시장점유율

    \[u_{2} = \frac{1}{2}(1 - a - b) + b = \frac{1}{2}(1 - a + b)\]

  

• 모형의 균형

  • 상점 1, 상점 2 모두 도시 한가운데 점포 개설

    \[\left( a^{*},\ {1 - b}^{*} \right) = \left( \frac{1}{2},\frac{1}{2} \right)\]

  • 상점 1의 시장점유율

    \[u_{1}\left( \frac{1}{2},\frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2}\left( 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2}\]

    상점 2의 시장점유율

    \[u_{2}\left( \frac{1}{2},\frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2}\left( 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2}\]

  

• 균형의 타당성

  • 상점 1과 상점 2 모두 점포 위치를 바꿀 유인이 없을까? YES!

  • 상점 2가 점포 위치를 \(1 - b^{*} = \frac{1}{2}\)로 유지한다면?

    상점 1은 점포 위치를 \(a^{*} = \frac{1}{2}\)로 유지하는 게 최선

  • 상점 1이 점포 위치를 바꾼다면? 시장점유율 감소!

    (ⅰ) \(a = \frac{1}{2} - \epsilon < \frac{1}{2}\): \(u_{1}\left( \frac{1}{2} - \epsilon,\frac{1}{2} \right) = \left( \frac{1}{2} - \epsilon \right) + \frac{1}{2}\epsilon = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\epsilon < \frac{1}{2}\)

    (ⅱ) \(a = \frac{1}{2} + \epsilon > \frac{1}{2}\): \(u_{1}\left( \frac{1}{2} + \epsilon,\frac{1}{2} \right) = \left\lbrack 1 - \left( \frac{1}{2} + \epsilon \right) \right\rbrack + \frac{1}{2}\epsilon = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\epsilon < \frac{1}{2}\)

  • 상점 1이 점포 위치를 \(a^{*} = \frac{1}{2}\)로 유지한다면?

    상점 2는 점포 위치를 \(1 - b^{*} = \frac{1}{2}\)로 유지하는 게 최선

  • 상점 2가 점포 위치를 바꾼다면? 시장점유율 감소!

    (ⅰ) \(1 - b = \frac{1}{2} - \epsilon < \frac{1}{2}\): \(u_{2}\left( \frac{1}{2},\frac{1}{2} - \epsilon \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\epsilon < \frac{1}{2}\)

    (ⅱ) \(1 - b = \frac{1}{2} + \epsilon > \frac{1}{2}\): \(u_{2}\left( \frac{1}{2},\frac{1}{2} + \epsilon \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\epsilon < \frac{1}{2}\)

• 균형의 유일성

  • 상점 1과 상점 2의 점포 위치는 \(\left( a^{*},\ {1 - b}^{*} \right) = \left( \frac{1}{2},\frac{1}{2} \right)\)

    이외에 다른 어떤 전략 조합도 균형이 될 수 없을까? YES!

  • 상점 1의 위치가 \(a = \frac{1}{3}\), 상점 2의 위치가 \(1 - b = \frac{2}{3}\)라면?

    \[\begin{align} u_{1}\left( \frac{1}{3},\frac{2}{3} \right) & = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}\left( \frac{2}{3} - \frac{1}{3} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} = \widehat{u_{1}} \\ \widehat{u_{2}}\left( \frac{1}{3},\frac{2}{3} \right) & = \left( 1 - \frac{2}{3} \right) + \frac{1}{2}\left( \frac{2}{3} - \frac{1}{3} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} = \widehat{u_{2}} \end{align}\]

    만약 \(a = \frac{2}{3} - \epsilon\)이라면?

  • 만약 상점 2의 위치가 \(1 - b = \frac{2}{3}\)인 상태에서 상점 1이 점포 위치를 \(a = \frac{2}{3} - \epsilon\)로 옮긴다면?

    \[\begin{align} u_{1}\left( \frac{2}{3} - \epsilon,\frac{2}{3} \right) & = \left( \frac{2}{3} - \epsilon \right) + \frac{1}{2}\epsilon = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} > \widehat{u_{1}} = \frac{1}{2} \\ u_{2}\left( \frac{2}{3} - \epsilon,\frac{2}{3} \right) & = \left( 1 - \frac{2}{3} \right) + \frac{1}{2}(\epsilon) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}\epsilon < \widehat{u_{2}} = \frac{1}{2} \end{align}\]

• 균형의 해석

  • 상점 1과 상점 2은 점포 위치를 \(\left( a^{*},\ {1 - b}^{*} \right) = \left( \frac{1}{2},\frac{1}{2} \right)\)로 선택

    시장을 양분하여 \(\frac{1}{2}\)씩 점유하는 것이 유일한 내쉬균형

  • 제품 차별화?

    디자인, 성능 등 제품 특징의 차별화 정도를 결정할 때 양극단(‘0’ 또는 ‘1’)의 소비자를 공략하기보다는 중간정도(‘1/2’)의 소비자를 공략하는 전략을 추진

    \(\rightarrow\) 경쟁 제품 사이의 차별화 정도가 미비해지는 것이 균형

호텔링 모형으로 민주 선거 사례를 해석

• 양당제에서 두 정당의 정책 제안(공약)과 득표

  • 두 정당은 모두 진보(위치 ‘0’)와 보수(위치 ‘1’) 사이에서 지향점을 정하여 정책을 제안

  • 정당의 득표는 각 정당이 제안한 정책의 지향점과 상대 정당이 제안한 정책의 지향점에 따라 결정

• 유권자 성향 분포와 균형 1

  • 유권자는 진보(위치 ‘0’)와 보수(위치 ‘1’) 사이에서 균일하게 분포(uniform distribution)

  • 각 유권자는 자신에게 더 “가까운” 지향점을 가진정책을 제안(공약)한 정당에 투표

  • 균형은?

    진보와 보수 두 정당 모두 중도(위치 ‘1/2’) 성향의 지향점을 가진 정책을 제안(공약)

    \(\rightarrow\) 양당제에서 차별화된 정책 제안에 한계

• 유권자 성향 분포와 균형 2

  • 유권자는 진보(위치 ‘0’)와 보수(위치 ‘1’) 사이에서 국가 또는 지역의 인구구성, 문화 등에 따라 자유롭게 분포

  • 각 유권자는 자신에게 더 “가까운” 지향점을 가진정책을 제안(공약)한 정당에 투표

  • 균형은?

    진보와 보수 두 정당 모두 중위투표자(median voter)*의 성향에 해당하는 지향점을 가진 정책을 제안(공약)

    ※ 중위투표자: 성향상 중위(median)에 위치한 유권자

• 중위투표자 정리(Median Voter Theorem)

  • 다수결 원칙에 따른 민주주의 선거에서 단일 사안에 대한 거대 양당의 정책 제안을 평가

  • 유인한 내쉬균형은 두 거대 정책 모두 ‘중위투표자’의 성향에 부합하는 지향점을 가진 정책을 제안하는 것!

• 중위투표자 정리가 성립할 조건

  • 단봉선호조건(Single-Peaked Preference Condition)

  • 유권자가 자신의 성향에 “가까운“ 지향점의 정책일수록 선호

요약

• 양당제 민주 선거에서 정당의 정책은 왜 유사할까?

  • 유권자는 자신의 정책 성향에 더 ‘가까운’ 정당에 투표

• 호텔링 모형의 가정은?

  • 선형으로 위치한 도시에 소비자가 균일하게 분포

  • 소비자는 더 낮은 거래비용의 상점에서 제품 구매

• ‘중위투표자 정리’가 성립하기 위한 조건은?

  • 한 기준점으로 선호 관계 정의 ‘단봉선호조건’

2. 공유지의 비극

학습목표

• 다음 질문에 대해 답을 할 수 있다.

  • 공동자원의 과도하게 남용되는 이유는 무엇일까?

  • ‘이기적’ 동기에 의한 균형은 어떻게 구할 수 있을까?

  • 균형과 사회적 최적은 서로 일치할까?

• 다음 문제를 생각해보자.

  • 공동체 구성원의 ‘역량’이 비대칭이라면?

  • ‘이기적’ 동기 대신 사회적 최적이 달성되려면?

• ★ 핵심만 쏙쏙!

  공동체는 1명이거나, 재산권을 보장하거나

공유지의 비극이란?

• 공유지의 비극(Tragedy of the Commons)

  • 공동체 구성원이 ‘이기적’ 동기로 행동

  • 공공재는 과소하게 공급되고 공동자원은 과도하게 남용

    예) 지하수의 과도한 취수, 공동해역에서 과다한 어획 등

• 공동자원이 과도하게 남용되는 이유

  • 분명하지 못한 개별 경제주체의 재산권(property right)

  • ‘나의 재산’ 또는 ‘다른 누군가의 재산’이라고 확정되지 않았기 때문에, 공동자원을 최대한 활용하고자 행동

공유지의 비극을 설명하는 모형

• 하딘(Hardin, 1968)의 모형

  • 공동자원으로 생산활동을 수행하는 공동체 구성원 \(n\)명

  • 공동체 구성원 \(i\)의 생산량 \(q_{i}\) for \(i = 1,\ 2,\ \cdots,\ n\)

    생산활동에 소요되는 (평균 및 한계) 비용 \(c\)

    공동체 전체의 생산량 \(Q = \sum_{i = 1}^{n}q_{i} = q_{1} + q_{2} + \cdots + q_{n}\)

  • 공동체 전체 생산량으로 결정되는 생산품의 가치

    \(v(Q) = a - Q\) (\(a > c \geq 0\): 개별 생산품의 최대 가치)

• 하딘의 모형 풀이

  • 공동체 구성원 \(i\)의 보수

    \[\begin{align} u_{i} & = \left( v(Q) - c \right)q_{i} \\ & = \left\lbrack a - \left( q_{1} + q_{2} + \cdots + q_{(i - 1)} + q_{i} + q_{(i + 1)} + \cdots + q_{n} \right) - c \right\rbrack q_{i} \end{align}\]

  • 각자의 보수를 최대화하는 구성원의 행동(미분을 활용!)

    일계조건:

    \[\begin{align} \frac{\partial u_{i}}{\partial q_{i}} & = - q_{i} + \left\lbrack a - c - \sum_{j = 1}^{n}q_{j} \right\rbrack \\ \left. \ \frac{\partial u_{i}}{\partial q_{i}} \right|_{q_{i} = q_{i}^{*}} & = 0 \\ \rightarrow q_{i}^{*} & = \frac{1}{2}\left\lbrack a - c - \sum_{j \neq i}^{}q_{j} \right\rbrack \end{align}\]

    이계조건:

    \[\frac{\partial^{2}u_{i}}{\partial q_{i}^{2}} = - 2 \leq 0\]

  • 공동체 구성원 \(i\)의 최적 대응(Best Response)

    \[q_{i}^{*} = \frac{1}{2}\left\lbrack a - c - \sum_{j \neq i}^{}q_{j} \right\rbrack\]

  • 최적 대응을 연립하여 균형을 계산

    \[\begin{align} \text{경기자 }1: q_{1}^{*} = \frac{1}{2}\left\lbrack a - c - \sum_{j \neq 1}^{}q_{j} \right\rbrack \,\, ... \,\, (1) \\ \text{경기자 }2: q_{2}^{*} = \frac{1}{2}\left\lbrack a - c - \sum_{j \neq 2}^{}q_{j} \right\rbrack \,\, ... \,\, (2) \end{align}\] \[\vdots\] \[\begin{align} \text{경기자 }n: q_{n}^{*} = \frac{1}{2}\left\lbrack a - c - \sum_{j \neq n}^{}q_{j} \right\rbrack \,\, ... \,\, (n) \end{align}\]

• 하딘의 모형 균형

  • 최적 대응을 연립하여 균형을 계산

    \((1)+(2)+ ... +(n)\):

    (좌변) = \(\sum_{j = 1}^{n}q_{j}^{*} = Q^{*}\)

    (우변) = \(\frac{n}{2}(a - c) - \frac{n - 1}{2}\sum_{j = 1}^{n}q_{j}^{*} = \frac{n}{2}(a - c) - \frac{n - 1}{2}Q^{*}\)

    \[\begin{align} Q^{*} & = \frac{n}{2}(a - c) - \frac{n - 1}{2}Q^{*} \rightarrow \frac{n + 1}{2}Q^{*} = \frac{n}{2}(a - c) \\ Q^{*} & = \frac{n}{n + 1}(a - c) \rightarrow q^{*} = \frac{1}{n + 1}(a - c) \\ (∵ & \,\, \text{대칭성} \,\, q_{i} = q_{j} = q^{*},\ Q^{*} = nq^{*} \,\, \text{가정}) \end{align}\]

  • 공동체 구성원 \(i\)의 균형 생산량

    \[q_{i}^{*} = q^{*} = \frac{1}{n + 1}(a - c)\]

  • 공동체 전체의 균형 생산량

    \[Q^{*} = nq_{i} = \frac{n}{n + 1}(a - c)\]

  • 공동체 구성원 \(i\)의 균형 보수

    \[\begin{align} u_{i}^{*} & = \left( v\left( Q^{*} \right) - c \right)q_{i}^{*} \\ & = \left( a - Q^{*} - c \right)q^{*} \\ & = \left\lbrack a - c - \frac{n}{n + 1}(a - c) \right\rbrack\left\lbrack \frac{1}{n + 1}(a - c) \right\rbrack \\ & = \left\lbrack \left\lbrack \frac{1}{n + 1}(a - c) \right\rbrack \right\rbrack^{2} \\ & = \frac{1}{(n + 1)^{2}}(a - c)^{2} \end{align}\]

사회적 최적과 공유지의 비극

• 공동자원을 활용하는 사회적 최적

  공동체 전체가 하나의 구성원인 것처럼 행동!

  • 공동체 전체의 보수

    \[U = \left( v(Q) - c \right)Q = (a - Q - c)Q\]

  • 공동체 전체의 보수를 최대화하는 생산량(미분을 활용!)

    일계조건:

    \[\begin{align} \frac{\partial U}{\partial Q} & = - Q + a - Q - c \\ \left. \ \frac{\partial U}{\partial Q} \right|_{Q = \widehat{Q}} & = 0 \\ \rightarrow \widehat{Q} & = \frac{1}{2}(a - c) \end{align}\]

    이계조건:

    \[\frac{\partial^{2}U}{\partial Q^{2}} = - 2 \leq 0\]

  • 공동체 전체의 사회적 최적 생산량

    \[\widehat{Q} = \frac{1}{2}(a - c)\]

  • 공동체 전체의 사회적 최적 보수

    \[\begin{align} \widehat{U} & = \left( v\left( \widehat{Q} \right) - c \right)\widehat{Q} \\ & = \left\lbrack a - \frac{1}{2}(a - c) - c \right\rbrack\left\lbrack \frac{1}{2}(a - c) \right\rbrack \\ & = \left\lbrack \frac{1}{2}(a - c) \right\rbrack\left\lbrack \frac{1}{2}(a - c) \right\rbrack \\ & = \frac{1}{4}(a - c)^{2} \end{align}\]

  • 공동체 구성원 \(i\)의 사회적 최적 생산량

    \[\widehat{q_{i}} = \frac{1}{n}\widehat{Q} = \frac{1}{2n}(a - c)\]

  • 공동체 구성원 \(i\)의 사회적 최적 보수

    \[\begin{align} \widehat{u_{i}} & = \left( v\left( \widehat{Q} \right) - c \right)\widehat{q_{i}} \\ & = \left( a - \widehat{Q} - c \right)\widehat{q_{i}} \\ & = \left( a - \frac{1}{2}(a - c) - c \right)\frac{1}{2n}(a - c) \\ & = \left\lbrack \frac{1}{2}(a - c) \right\rbrack\left\lbrack \frac{1}{2n}(a - c) \right\rbrack \\ & = \frac{1}{4n}(a - c)^{2} \\ & = \frac{1}{n}\widehat{U} \end{align}\]

• 균형 생산량과 사회적 최적 생산량 비교

  • 공동체 구성원 \(i\)의 균형 생산량

    \[q_{i}^{*} = q^{*} = \frac{1}{n + 1}(a - c)\]

    공동체 구성원 \(i\)의 사회적 최적 생산량

    \[\widehat{q_{i}} = \frac{1}{n}\widehat{Q} = \frac{1}{2n}(a - c)\]
  • \[\begin{align} n = 1: q_{i}^{*} = \widehat{q_{i}} & = \frac{1}{2}(a - c) \\ n \geq 2: q_{i}^{*} - \widehat{q_{i}} & = \frac{1}{n + 1}(a - c) - \frac{1}{2n}(a - c) \\ & = \frac{\left\lbrack 2n - (n + 1) \right\rbrack}{2n(n + 1)}(a - c) = \frac{n - 1}{2n(n + 1)}(a - c) > 0 \\ \end{align}\]

• 균형 보수와 사회적 최적 보수 비교

  • 공동체 구성원 \(i\)의 균형 보수

    \[u_{i}^{*} = \frac{1}{(n + 1)^{2}}(a - c)^{2}\]

    공동체 구성원 \(i\)의 사회적 최적 보수

    \[\widehat{u_{i}} = \frac{1}{4n}(a - c)^{2}\]
  • \[\begin{align} n = 1: u_{i}^{*} = \widehat{u_{i}} & = \frac{1}{4}(a - c)^{2} \\ n \geq 2: u_{i}^{*} - \widehat{u_{i}} & = \frac{1}{(n + 1)^{2}}(a - c)^{2} - \frac{1}{4n}(a - c)^{2} \\ & = \frac{\left\lbrack 4n - (n + 1)^{2} \right\rbrack}{4n(n + 1)^{2}}(a - c)^{2} = - \frac{(n - 1)^{2}}{4n(n + 1)}(a - c)^{2} < 0 \\ \end{align}\]

• 결과 해석

  • 공동체 구성원의 ‘이기적’ 동기에 의한 균형 생산량이 각 구성원에게 균등 할당된 사회적 최적 생산량보다 큼

  • 공동체 구성원의 ‘이기적’ 동기에 의한 균형 보수가 각 구성원이 균등히 나눠가진 사회적 최적 보수보다 작음

  • \(n = 1\)일 때, ‘이기적’ 균형과 사회적 최적이 일치

    \(\rightarrow\) 독점권이 주어질 때 효율적 자원분배가 가능

  • \(n \geq 2\)일 때, ‘이기적’ 균형과 사회적 최적의 차이는 각 구성원의 결정이 다른 구성원의 결정에 미치는 영향

요약

• 공동자원의 과도하게 남용되는 이유는 무엇일까?

  • 경제주체의 재산권이 분명하게 보장되지 않음

  • 다른 구성원이 남용할 때 남용하지 않으면…

• ‘이기적’ 동기에 의한 균형은 어떻게 구할 수 있을까?

  • 미분 활용의 일계조건, 이계조건을 적용

• 균형과 사회적 최적은 서로 일치할까?

  • 구성원이 1명일 때 일치, 2명 이상일 때 불일치

3. 공조게임

학습목표

• 다음 질문에 대해 답을 할 수 있다.

  • 공조게임의 특징은 무엇일까?

  • ‘죄수의 딜레마’를 어떻게 공조게임으로 바꿀까?

  • 소비 관점과 생산 관점의 네트워크 효과는 무엇일까?

• 다음 문제를 생각해보자.

  • 공조게임에서 참가자가 2명보다 많아지면?

  • 네트워크 효과가 두드러진 산업은 독점으로 이어질까?

• ★ 핵심만 쏙쏙!

  협력하면 ‘혜택’, 협력하지 않으면 ‘패널티’

공조게임의 개념

• 공조게임(Cooperative Game)

  • 경기자 사이의 공조를 허용

    \(\rightarrow\) 경기자가 논의를 통해 협력적 행동을 수행할 가능성

  • 공조를 통해 맺어진 협정 또는 계약이 구속력을 가짐

  • 협력적 행동을 수행했을 때 일정 보수 보장또는 협력적 행동을 지키지 않을 때 높은 패널티

• 메신저 선택 게임의 구성

  • 경기자: 메신저를 선택하려는 두 친구(친구 1, 친구 2)

  • 전략집합: {K메신저, L메신저}

  • 보수표

  

• 메신저 선택 게임의 균형

  • 우월전략, 열등전략 모두 없음

  • 4가지 전략 조합의 보수에 대하여 전략을 변경할 유인을 조사

  

• 전략 조합 1: (K-메신저, K-메신저) \(\rightarrow\) 내쉬균형

  • 경기자 1의 입장: 전략을 바꿀 유인 없음

    \(u_{1}\)(K,K) \(= 16 \geq u_{1}\)(L,K) \(= 0\)

  • 경기자 2의 입장: 전략을 바꿀 유인 없음

    \(u_{2}\)(K,K) \(= 16 \geq u_{2}\)(K,L) \(= 0\)

  

• 전략 조합 2: (K-메신저, L-메신저)

  • 경기자 1의 입장: 전략을 바꿀 유인 있음(K \(\rightarrow\) L)

    \(u_{1}\)(K,L) \(= 0 < u_{1}\)(L,L) \(= 1\)

  • 경기자 2의 입장: 전략을 바꿀 유인 있음(L \(\rightarrow\) K)

    \(u_{2}\)(K,L) \(= 0 < u_{2}\)(K,K) \(= 16\)

  

• 전략 조합 3: (L-메신저, K-메신저)

  • 경기자 1의 입장: 전략을 바꿀 유인 있음(L \(\rightarrow\) K)

    \(u_{1}\)(L,K) \(= 0 < u_{1}\)(K,K) \(= 16\)

  • 경기자 2의 입장: 전략을 바꿀 유인 있음(K \(\rightarrow\) L)

    \(u_{2}\)(L,K) \(= 0 < u_{2}\)(L,L) \(= 1\)

  

• 전략 조합 4: (L-메신저, L-메신저) \(\rightarrow\) 내쉬균형

  • 경기자 1의 입장: 전략을 바꿀 유인 없음

    \(u_{1}\)(L,L) \(= 1 \geq u_{1}\)(K,L) \(= 0\)

  • 경기자 2의 입장: 전략을 바꿀 유인 없음

    \(u_{2}\)(L,L) \(= 1 \geq u_{2}\)(L,K) \(= 0\)

  

• 메신저 선택 게임의 균형

  • 전략조합 중 (K-메신저, K-메신저); (L-메신저, L-메신저)

    경기자가 전략을 변경할 유인이 없으므로 내쉬균형에 해당!

  • 더 실현가능성이 큰 내쉬균형은?

    “Bandwagon Effect” 다른 사람의 선호에 부합하게 결정

  

죄수의 딜레마와 공조게임

• 죄수의 딜레마의 요약

  • 경기자: 격리되어 조사받고 있는 용의자 1, 용의자 2

  • 전략집합: {자백, 부인}

  • 보수표

  

  • 결과: (자백, 자백)은 강우월전략의 조합, 내쉬균형

• 죄수의 딜레마의 공조게임 버전

  • 협력적 행동을 하지 않을 때 손해가 발생하도록 조정

  • “끝까지 부인하자!”라는 협약을 어기게 되면 일종의 보복을 당하는 계약을 체결한 상황

  • 변형된 보수표

  

• 공조게임 버전 죄수의 딜레마의 균형

  • 내쉬균형: (자백, 자백); (부인, 부인)

  • 다른 경기자가 “끝까지 부인’한다고 확신하려면?

    (부인, 부인)의 보수, 자백의 패널티를 강조한 협약 체결!

  

네트워크 효과란?

• 네트워크 효과(Network Effect)

  • 네트워크의 규모가 증가할수록 네트워크 내부에 속한 경제주체에만 외부효과 제공

  • 외부효과(externality)

    한 경제주체의 행위가 시장 등을 통하지 않고 다른 경제주체에게 의도하지 않은 혜택 또는 손해를 미치는 현상

• 소비 관점의 네트워크 효과

  • 개별 소비자가 제품 또는 서비스를 구매 또는 이용하여 얻는 효용이 같은 제품 또는 서비스를 구매 또는 이용하는 소비자가 많을수록 증가하는 성질

  • 메신저, 소셜 미디어 등을 선택할 때 다른 소비자가 많이 이용하는 플랫폼일수록 증가

  • \(n\)명이 사용하는 메신저의 가능한 링크 \(\binom{n}{2} = \frac{n(n - 1)}{2}\)

    1명이 더 참여한다면? 링크 \(\binom{n + 1}{2} = \frac{n(n + 1)}{2} \rightarrow n\)만큼 증가

• 생산 관점의 네트워크 효과

  • 특정 제품 또는 서비스의 생산이 증가할수록 생산의 평균비용이 감소하는 “규모의 경제”

  • 제약 회사가 신약을 출시할 때는?

    연구개발에 막대한 금액의 투자가 필요

    \(\rightarrow\) 신약 출시 및 특허를 등록하면 평균 비용은 절감

  • 게임, 영화, 드라마 등 콘텐츠 산업에서?

    막대한 제작비의 투입이 필요

    추가적인 공급에는 훨씬 낮은 비용이 발생

요약

• 공조게임의 특징은 무엇일까?

  • 경기자 사이의 협력적 활동을 허용

  • 협력적 활동의 결과인 협약의 강제력

• ‘죄수의 딜레마’를 어떻게 공조게임으로 바꿀까?

  • 혜택과 패널티가 분명하게 드러난 협약 체결

• 소비 관점과 생산 관점의 네트워크 효과는 무엇일까?

  • 소비자의 효용의 증가, 생산에서 규모의 경제

정리하기

• 호텔링 모형을 활용하여 양당제 민주 선거에서 두 정당 제안 정책의 유사성을 설명 가능

• 공유지의 비극을 방지하기 위한 조정 노력이 필요

• 공조게임에는 경기자 사이의 협력적 활동과 체결된 협약의 강제력이 게임의 요소로 포함