대수
방정식
★ 핵심만 쏙쏙!
‘방정식’은?
조건을 만족시키는 미지수의 발견
방정식과 항등식
방정식(equation)
변수의 값에 따라 참/참이 결정되는 등식
표현 형식: (좌변) \(=\) (우변)
등식 \(2𝑥=4\)는 \(𝑥=2\)일 때 참, \(𝑥 \neq 2\)일 때 참
항등식(identity)
변수의 값에 관계없이 항상 성립하는 등식
표현 형식: (좌변) \(=\) (우변)
등식 \(𝑥+2𝑥 = 3𝑥\)는 \(𝑥\)값에 관계없이 항상 성립
방정식과 항등식의 구분
등식 \(𝑎𝑥+𝑏=0\)은 방정식일까? 아니면 항등식일까?
\(\rightarrow\) 조건(문제 상황)에 따라 방정식 또는 항등식이 결정
\(𝑎 \neq 0\)이면? 방정식!
\(𝑎=0, 𝑏=0\)이면? 항등식!
다항 방정식
다항식(polynomial)
변수 \(𝑥\)의 거듭제곱에 곱해진 계수와 그 합으로 표현된 식
\[𝑝_{𝑛} (𝑥) = 𝑎_{𝑛} 𝑥^{𝑛} + 𝑎_{(n-1)} 𝑥^{(𝑛−1)} + \cdots + 𝑎_{1}𝑥 + 𝑎_{0}\]여기에서 계수 \(𝑎_{𝑛}, 𝑎_{(n-1)}, \cdots , 𝑎_{1}, 𝑎_{0}\)는 상수
다항방정식(polynomial equation)
변수 \(𝑥\)의 다항식으로 이루어진 방정식
\[𝑝_{𝑛} (𝑥) = 0 \rightarrow 𝑎_{𝑛} 𝑥^{𝑛} + 𝑎_{(𝑛−1)} 𝑥^{(𝑛−1)} + \cdots + 𝑎_{1} 𝑥 + 𝑎_{0} = 0\]일차방정식, 이차방정식, 삼차방정식, …
일차방정식과 그 해법
일차방정식의 형태
\[𝑎_{1} 𝑥 + 𝑎_{0} = 0 \rightarrow 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0\]\(𝑎𝑥 + 𝑏 = 0\)이 일차방정식이기 위한 조건? \(a \neq 0\)
일차방정식 \(𝑎𝑥 + 𝑏 = 0\)의 근(root) 또는 해(solution)?
이차방정식과 그 해법
이차방정식의 형태:
\[𝑎_{2} 𝑥^{2} + 𝑎_{1} 𝑥 + 𝑎_{0} = 0 \rightarrow 𝑎 𝑥^{2} + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0\]\(𝑎𝑥^{2} + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0\)이 이차방정식이기 위한 조건?
\[a \neq 0\]이차방정식 \(𝑎𝑥^{2} + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0\)의 근?
\[𝑥 = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\]
고차방정식과 그 해법
\(𝑝_{𝑛} (𝑥)=0 (𝑛 \geq 3)\)인 형태의 방정식
고차방정식 \(𝑝_{𝑛} (𝑥)=0 (𝑛 \geq 3)\)의 근?
- 인수분해 등을 활용하여 차수를 낮추는 방향으로 변형!
4차방정식 \(4𝑥^{3} + 12𝑥^{2} − 4𝑥 − 12 = 0\)의 근?
\[𝑥 = −3, −1, 1\]
연립 방정식
연립방정식(system of equations)의 개념
다수의 방정식이 결합된 형태
연립방정식의 해는?
- 다수의 방정식을 동시에 만족시키는 공통근!
연립방정식의 해법
가감법: 방정식을 서로 더하거나 빼서 하나의 변수를 소거
대입법: 방정식을 하나의 변수로 정리한 후 다른 방정식에 대입하여 남아 있는 변수부터 차례대로 풀이
연립방정식의 풀이
\[\begin{cases} \begin{align} & 3x + y - 9 = 0 \\ & x - 4y + 10 = 0 \\ \end{align} \end{cases}\]가감법
대입법
응용해 봅시다!
수요와 공급의 관계를 방정식으로 정의해본다면?
수요함수: \(𝑄_{𝑑} = 30 − 2𝑃\)
공급함수: \(𝑄_{𝑠} = −6 + 4𝑃\)
수요와 공급이 일치하는 균형(equilibrium) 상태는?
\[\begin{align} 𝑄_{𝑑} & = 𝑄_{𝑠} \\ 30 − 2 𝑃 & = −6 + 4𝑃 \\ 36 & = 6𝑃 \\ 𝑃^{*} & = 6 \\ 𝑄_{𝑑}^{*} & = 30 − 2 \times 6 = 18 \\ 𝑄_{𝑠}^{*} & = −6 + 4 \times 6 = 18 \\ (𝑃^{*}, 𝑄^{*}) & = (6, 18) \\ \end{align}\]
부등식
★ 핵심만 쏙쏙!
‘부등식’은?
방정식을 풀이하고 부호까지 고려!
부등식의 개념
방정식과 부등식의 관계
방정식(equality): 변수 \(𝑥\)의 값에 따라 참/참이 결정되는 등식
부등식(inequality): 변수 \(𝑥\)의 값(또는 범위)에 따라 참/참이 결정되는 식
ex) 부등식 \(2𝑥 \geq 4\)
\(𝑥 = 1\)일 때, (좌변) \(= 2 \times 1 <\) (우변) \(= 4\) 이므로 참
\(𝑥 = 2\)일 때, (좌변) \(= 2 \times 2 \geq\) (우변) \(= 4\) 이므로 참
\(𝑥 = 3\)일 때, (좌변) \(= 2 \times 3 \geq\) (우변) \(= 4\) 이므로 참
절대부등식
변수 \(𝑥\) 의 값에 관계 없이 항상 성립하는 부등식
부등식과 절대부등식 사이의 관계는 방정식과 항등식 사이의 관계와 유사
- ex) 실수 \(𝑥\)에 대하여, 부등식 \(𝑥^{2} \geq 0\)?
(ⅰ) \(𝑥 > 0\) 일 때, \(𝑥^{2} > 0\)
(ⅱ) \(𝑥 = 0\) 일 때, \(𝑥^{2} = 0\)
(ⅲ) \(𝑥 < 0\) 일 때, \(𝑥^{2} > 0\)
다항 부등식
일차부등식과 그 해법
일차방정식의 형태
\[𝑎_{1} 𝑥 + 𝑎_{0} = 0 \rightarrow 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0\]\(𝑎𝑥 + 𝑏 = 0\)이 일차방정식이기 위한 조건?
\[a \neq 0 \Leftrightarrow a < 0 \text{ or } a > 0\]일차부등식의 형태:
(ⅰ) \(𝑎𝑥 + 𝑏 > 0\)
(ⅱ) \(𝑎𝑥 + 𝑏 \geq 0\)
(ⅲ) \(𝑎𝑥 + 𝑏 < 0\)
(ⅳ) \(𝑎𝑥 + 𝑏 \leq 0\)
일차방정식의 풀이: 일차방정식이기 위한 조건 \(𝑎 < 0\) or \(𝑎 > 0\) 에 따라 상이
일차부등식 풀이
(ⅰ) \(𝑎𝑥 + 𝑏 > 0\)
(ⅱ) \(𝑎𝑥 + 𝑏 \geq 0\)
(ⅲ) \(𝑎𝑥 + 𝑏 < 0\)
(ⅳ) \(𝑎𝑥 + 𝑏 \leq 0\)
이차부등식과 그 해법
이차방정식의 형태:
\[𝑎_{2} 𝑥^{2} + 𝑎_{1} 𝑥 + 𝑎_{0} = 0 \rightarrow 𝑎𝑥^{2} + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0\]\(𝑎𝑥^{2} + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0\)이 이차방정식이기 위한 조건?
\[𝑎 \neq 0 \Leftrightarrow 𝑎 < 0 \text{ or } 𝑎 > 0\]이차방정식 \(𝑎𝑥^{2} + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0\)의 근?
- \(𝑥 = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)에서 \(\alpha = \dfrac{-b - \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, \beta = = \dfrac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)
이차부등식 \(𝑎𝑥^{2} + 𝑏𝑥 + 𝑐 > 0\)의 풀이
\(𝑎𝑥^{2} + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑎(𝑥−\alpha)(𝑥−\beta)\)로 인수분해 이후
이차항의 계수 \(𝑎\)의 부호에 따라 풀이과정이 상이
이차부등식 풀이
(ⅰ) \(𝑎𝑥^{2} + 𝑏𝑥 + 𝑐 > 0\)
(ⅱ) \(𝑎𝑥^{2} + 𝑏𝑥 + 𝑐 \geq 0\)
(ⅲ) \(𝑎𝑥^{2} + 𝑏𝑥 + 𝑐 < 0\)
(ⅳ) \(𝑎𝑥^{2} + 𝑏𝑥 + 𝑐 \leq 0\)
연립 부등식
연립부등식의 해집합
다수의 부등식을 만족시키는 해 집합(영역)의 교집합
\[\begin{align} & \{ 𝑥 \vert 2𝑥 − 4 \geq 0 \text{ and } −3𝑥 + 9 < 0 \} \\ & = \{𝑥 \vert 2𝑥 − 4 \geq 0 \} \cap \{𝑥 \vert −3𝑥 + 9 < 0 \} \\ & = \{𝑥 \vert 𝑥 \geq 2 \} \cap \{𝑥 \vert 𝑥 > 3 \} \\ & = \{𝑥 \vert 𝑥 > 3 \} \\ \end{align}\]해집합을 도식화
연립부등식 \(𝑦^{2} > (𝑥−1)^{2}\)의 해집합
\[\begin{align} & 𝑦^{2} > (𝑥−1)^{2} \\ \Leftrightarrow & 𝑦^{2} − (𝑥−1)^{2} > 0 \\ & (𝑦 − (𝑥−1))(𝑦 + (𝑥−1)) > 0 \\ & (−𝑥 + 𝑦 + 1)(𝑥 + 𝑦 − 1) > 0 \\ & ( 𝑥 − 𝑦 −1)(𝑥 + 𝑦 −1) < 0 \\ \implies & 𝑥 − 𝑦 − 1 > 0, 𝑥 + 𝑦 − 1 < 0\\ \text{or } & 𝑥 − 𝑦 − 1 < 0, 𝑥 + 𝑦 − 1 > 0 \\ \end{align}\]연립부등식 \(𝑦^{2} > (𝑥−1)^{2}\)의 해집합을 도식화
연립부등식 \(( 𝑦 − 𝑥^{2})(𝑥^{2} + 𝑦^{2} −4) \geq 0\) 의 해집합
\[\begin{align} & (𝑦 − 𝑥^{2})(𝑥^{2} + 𝑦^{2} − 4) \geq 0 \\ \implies & 𝑦 − 𝑥^{2} \geq 0, 𝑥^{2} + 𝑦^{2} −4 \geq 0 \\ \text{or } & 𝑦 − 𝑥^{2} \leq 0, 𝑥^{2} + 𝑦^{2} − 4 \leq 0 \end{align}\](ⅰ) \(𝑦 − 𝑥^{2} \geq 0, 𝑥^{2} + 𝑦^{2} −4 \geq 0\)
- 포물선 \(𝑦 = 𝑥^{2}\)의 윗부분, 원 \(𝑥^{2} + 𝑦^{2} = 4\) 의 바깥쪽
(ⅱ) \(𝑦 − 𝑥^{2} \leq 0, 𝑥^{2} + 𝑦^{2} −4 \leq 0\)
- 포물선 \(𝑦 = 𝑥^{2}\)의 아랫부분, 원 \(𝑥^{2} + 𝑦^{2} = 4\)의 안쪽
연립부등식 \(( 𝑦 − 𝑥^{2})(𝑥^{2} + 𝑦^{2} −4) \geq 0\)의 해집합을 도식화
응용해 봅시다!
수요와 공급의 관계를 부등식으로 설명해보면?
수요함수: \(𝑄_{𝑑} = 30 − 2𝑃\)
공급함수: \(𝑄_{𝑠} = −6 + 4𝑃\)
시장 가격이 균형 가격(\(P^{*}=6\))보다 크다면(\(P \geq 8\))?
수요함수로부터 \(𝑄_{d} = 30 - 2P /leq 14\)
공급함수로부터 \(𝑄_{s} = -6 + 4P /geq 26\)
공급이 수요를 초과 \(Q_{s} \geq 26 > 14 \geq Q_{d}\)
\(\rightarrow\) 최대 14단위 재화가 시장에서 거래
초과 공급이 가격을 하락시키는 압력으로 작동
경제학 분야의 활용
★ 핵심만 쏙쏙!
방정식, 부등식은?
결국 ‘균형’을 찾아가는 과정!
복수–상품 시장 모형
시장에는 일반적으로 복수의 상품이 존재
2개 상품이 존재하는 모형을 일반화
제품 1과 제품 2가 존재하는 시장의 방정식
- 제품 1의 수요함수와 공급함수
- 제품 2의 수요함수와 공급함수
균형 조건(\(𝑄_{𝑑}^{1} = 𝑄_{𝑠}^{1}, 𝑄_{𝑑}^{2} = 𝑄_{𝑠}^{2}\))을 활용한 방정식 풀이
대입법
\[\begin{align} & 𝑏_{0} + 𝑏_{1} 𝑃_{1} + 𝑏_{2} 𝑃_{2} = 𝑎_{0} + 𝑎_{1} 𝑃_{1} + 𝑎_{2} 𝑃_{2} \\ \rightarrow & ( 𝑎_{0} − 𝑏_{0} ) + ( 𝑎_{1} − 𝑏_{1} ) 𝑃_{1} + ( 𝑎_{2} − 𝑏_{2} ) 𝑃_{2} = 0 \\ \end{align}\]대입법
\[\begin{align} & \beta_{0} + \beta_{1} 𝑃_{1} + \beta_{2} 𝑃_{2} = \alpha_{0} + \alpha_{1} 𝑃_{1} + \alpha_{2} 𝑃_{2} \\ \rightarrow & ( \alpha_{0} − \beta_{0} ) + ( \alpha_{1} − \beta_{1} ) 𝑃_{1} + ( \alpha_{2} − \beta_{2} ) 𝑃_{2} = 0 \\ \end{align}\]
반복되는 계수를 단순화하여 관계식 정리
\[\begin{align} 𝑐_{𝑖} & = 𝑎_{𝑖} − 𝑏_{𝑖} \\ \gamma_{𝑖} & = \alpha_{𝑖} − \beta_{𝑖}, \text{ for } 𝑖 = 0, 1, 2 \\ \end{align}\] \[\begin{align} & ( 𝑎_{0} − 𝑏_{0} ) + ( 𝑎_{1} − 𝑏_{1} ) 𝑃_{1} + (𝑎_{2} − 𝑏_{2} ) 𝑃_{2} = 0 \\ \rightarrow & 𝑐_{0} + 𝑐_{1} 𝑃_{1} + 𝑐_{2} 𝑃_{2} = 0 \\ \end{align}\] \[\begin{align} & (\alpha_{0} − \beta_{0} ) + (\alpha_{1} − \beta_{1} ) 𝑃_{1} + (\alpha_{2} − \beta_{2} ) 𝑃_{2} = 0 \\ \rightarrow & \gamma_{0} + \gamma_{1} 𝑃_{1} + \gamma_{2} 𝑃_{2}=0 \\ \end{align}\]정리된 관계식 풀이
가감법 적용
\[\begin{align} \gamma_{2} \times (𝑐_{0} + 𝑐_{1} 𝑃_{1} + 𝑐_{2} 𝑃_{2}) & - c_{2} \times (\gamma_{0} + \gamma_{1} 𝑃_{1} + \gamma_{2} 𝑃_{2}) \\ (𝑐_{0} \gamma_{2} − 𝑐_{2} \gamma_{0} ) + & (𝑐_{1} \gamma_{2} − 𝑐_2 \gamma_{1} ) 𝑃_{1} = 0 \\ \therefore 𝑃_{1}^{*} & = \dfrac{𝑐_{2} \gamma_{0} − 𝑐_{0} \gamma_{2}}{𝑐_{1} \gamma_{2} − 𝑐_{2} \gamma_{1} } \\ \end{align}\]대입법
\[\begin{align} 𝑐_{0} + 𝑐_{1} & 𝑃_{1} + 𝑐_{2} 𝑃_{2} = 0 \\ & 𝑃_{1}^{*} = \dfrac{𝑐_{2} \gamma_{0} − 𝑐_{0} \gamma_{2} }{𝑐_{1} \gamma_{2} − 𝑐_{2} \gamma_{1} } \\ 𝑐_{0} + 𝑐_{1} & \dfrac{𝑐_{2} \gamma_{0} − 𝑐_{0} \gamma_{2} }{𝑐_{1} \gamma_{2} − 𝑐_{2} \gamma_{1} } + 𝑐_{2} 𝑃_{2} = 0 \\ 𝑐_{0} (𝑐_{1} \gamma_{2} − 𝑐_{2} \gamma_{1} ) + 𝑐_{1} (𝑐_{2} \gamma_{0} − 𝑐_{0} \gamma_{2} ) & + 𝑐_{2} (𝑐_{1} \gamma_{2} − 𝑐_{2} \gamma_{1} ) 𝑃_{2} = 0 \\ 𝑐_{2} (𝑐_{1} \gamma_{0} − 𝑐_{0} \gamma_{1} ) & + 𝑐_{2} (𝑐_{1} \gamma_{2} − 𝑐_{2} \gamma_{1} ) 𝑃_{2} = 0 \\ \therefore 𝑃_{2}^{*} & = \dfrac{𝑐_{0} \gamma_{1} − 𝑐_{1} \gamma_{0}}{𝑐_{1} \gamma_{2} − 𝑐_{2} \gamma_{1}} \\ \end{align}\]
연립방정식 풀이 결과
균형 가격
\[\begin{align} 𝑃_{1}^{*} & = \dfrac{𝑐_{2} \gamma_{0} − 𝑐_{0} \gamma_{2}}{𝑐_{1} \gamma_{2} − 𝑐_{2} \gamma_{1} } \\ 𝑃_{2}^{*} & = \dfrac{𝑐_{0} \gamma_{1} − 𝑐_{1} \gamma_{0}}{𝑐_{1} \gamma_{2} − 𝑐_{2} \gamma_{1} } \\ \end{align}\]균형가격이 정의되기 위한 조건: (분모) \(\neq 0\)
\[\begin{align} & 𝑐_{1} \gamma_{2} − 𝑐_{2} \gamma_{1} \neq 0 \\ \Leftrightarrow & 𝑐_{1} \gamma_{2} \neq 𝑐_{2} \gamma_{1} \\ \end{align}\]균형가격이 ‘양수’가 되기 위한 조건: (분모)와 (분자)의 부호가 같음
- (분모) \(\times\) (분자) \(> 0\)
거시 경제 모형
국내총생산(Gross Domestic Product, GDP)
특정 국가에서 일정 기간 동안 생산된 모든 최종 재화와 용역의 시장 가치
국내총생산은 가계 소비, 기업 투자, 정부 지출의 합
\[𝑌 = C + \overline{I} + \overline{G}\]\(𝑌\): 국내총생산 또는 국민소득
\(𝐶\): 가계 소비
\(\overline{𝐼}\): 기업 투자(상수)
\(\overline{G}\): 정부 지출(상수)
소비와 조세
가계 소비는 가처분소득이 증가할수록 증가
\[𝐶 = 𝑎 + 𝑏(𝑌−𝑇) \quad (𝑎 > 0, 0 < 𝑏 < 1)\]\(𝐶\): 가계 소비
\(𝑌\): 국내총생산 또는 국민소득
\(𝑇\): 조세
조세는 국민소득이 증가할수록 증가
\[𝑇 = 𝑑 + 𝑡𝑌 \quad ( 𝑑 > 0, 0 < 𝑡 < 1)\]\(𝑇\): 조세
\(𝑌\): 국내총생산 또는 국민소득
\(𝑡\): 소득세율
거시경제 균형을 구하기 위한 연립방정식
\[\begin{align} 𝑌 & = C + \overline{I} + \overline{G} \\ 𝐶 & = 𝑎 + 𝑏(𝑌−𝑇) \quad (𝑎 > 0, 0 < 𝑏 < 1) \\ 𝑇 & = 𝑑 + 𝑡𝑌 \quad ( 𝑑 > 0, 0 < 𝑡 < 1) \end{align}\]연립방정식 풀이
\[\begin{align} 𝐶 & = 𝑎 + 𝑏[𝑌 − ( 𝑑 + 𝑡𝑌 ) ] \\ & = 𝑎 + 𝑏[(1−𝑡)𝑌 − 𝑑 ] \\ & = (𝑎 − 𝑏𝑑) + 𝑏 (1−𝑡) 𝑌 \\ 𝑌 & = C + \overline{I} + \overline{G} \\ & = [ ( 𝑎 − 𝑏𝑑 ) + 𝑏 ( 1 − 𝑡 ) 𝑌 ] + \overline{I} + \overline{G} \\ [ 1 − 𝑏 (1−𝑡) ] 𝑌 & = (𝑎 − 𝑏𝑑) + \overline{I} + \overline{G} \\ \therefore 𝑌^{*} & = \dfrac{(𝑎−𝑏𝑑) +\overline{I} + \overline{G}}{1−𝑏(1−𝑡)} \\ 𝑇^{*} & = 𝑑 + 𝑡 \left[\dfrac{(𝑎−𝑏𝑑) + \overline{I} + \overline{G}}{1 − 𝑏(1−𝑡)} \right] \\ & = \dfrac{ 𝑑 [1 − 𝑏(1−𝑡)] + 𝑡 [(𝑎−𝑏𝑑) + \overline{I} + \overline{G}]}{1 − 𝑏(1−𝑡)} \\ & = \dfrac{ 𝑑 (1−𝑏) + 𝑏𝑑𝑡 + 𝑡𝑎 − 𝑏𝑑𝑡 + 𝑡(\overline{I} + \overline{G})}{1 − 𝑏(1−𝑡)} \\ & = \dfrac{ 𝑑 (1−𝑏) + 𝑡(𝑎+\overline{I} + \overline{G})}{1−𝑏(1−𝑡)} \\ 𝐶^{*} & = 𝑌^{*} - \overline{I} - \overline{G} \\ & = \dfrac{(𝑎−𝑏𝑑) +\overline{I} + \overline{G}}{1−𝑏(1−𝑡)} − \overline{I}− \overline{G} \\ & = \dfrac{(𝑎−𝑏𝑑) +\overline{I} + \overline{G} − [1 − 𝑏(1−𝑡)](\overline{I} + \overline{G})}{1−𝑏(1−𝑡)}\\ & = \dfrac{(𝑎−𝑏𝑑)+𝑏(1−𝑡)(\overline{I} + \overline{G})}{1−𝑏(1−𝑡)}\\ \end{align}\]연립방정식 풀이 결과
\[\begin{align} 𝑌^{*} & = \dfrac{(𝑎−𝑏𝑑) +\overline{I} + \overline{G}}{1−𝑏(1−𝑡)} \\ C^{*} & = \dfrac{(𝑎−𝑏𝑑)+𝑏(1−𝑡)(\overline{I} + \overline{G})}{1−𝑏(1−𝑡)}\\ T^{*} & = \dfrac{ 𝑑 (1−𝑏) + 𝑡(𝑎+\overline{I} + \overline{G})}{1−𝑏(1−𝑡)} \\ \end{align}\]
응용해 봅시다!
수요와 공급의 관계를 방정식으로 정의해본다면?
수요함수: \(𝑄_{𝑑} = 30 − 2𝑃\)
공급함수: \(𝑄_{𝑠} = −6 + 4𝑃\)
외부의 개입에 의하여 가격이 통제된다면(\(𝑃 \leq 5\))?
\[\begin{align} \hat{𝑄_{𝑑}} & = 30 − 2 \times 5 = 20 \\ \hat{𝑄_{s}} & = −6 + 4 \times 5 = 14 \\ \end{align}\]가격 통제(\(𝑃 \leq 5\)) 범위인 \(𝑃 = 5\) 에서 수요와 공급의 “mismatch” 발생
\[\hat{𝑄_{𝑑}} - \hat{𝑄_{s}} = 20 - 14\]
정리하기
방정식은 조건을 만족시키는 미지수의 발견
부등식은 방정식을 풀이한 후 방향까지 고려하여 제약조건 또는 영역을 확정하는 데 활용
게임이론을 포함한 경제학 분야에서 방정식과 부등식은 모형을 활용하여 균형을 찾는 데에 활용