파이선으로 이해하는 분리 현상
학습개요
쉘링의 분리 모형을 파이선으로 구현한다.
학습목표
필요한 패키지를 설치할 수 있다.
모형의 목적에 맞는 계산 절차를 구현할 수 있다.
데이터 시각화의 기초를 익힌다.
주요 용어
pip install, seaborn 패키지, array, len
분리 모형 설정
들어가기
이 강의를 마친 후 다음을 할 수 있다.
운영체제 수준의 명령어를 실행할 수 있다.
필요한 패키지를 설치할 수 있다.
기초적인 시각화를 할 수 있다.
다음을 해보자.
필요한 패키지를 찾아서 설치해보자.
데이터 시각화에 사용하는 패키지의 기능을 알아보자.
쉘링, 분리 모형
구현 대상: 전체 공간, 밀집도, 행위자 구분, 관용, 행복 등
이 장의 주요 내용은 다음을 참고했음: Allen Downey, 2012, Think Complexity, Ch. 9
사용하려는 패키지와 파일 가져오기
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from os.path import basename, exists def download(url): filename = basename(url) if not exists(filename): from urllib.request import urlretrieve local, _ = urlretrieve(url, filename) print('Downloaded ' + local) download('https://github.com/AllenDowney/ThinkComplexity2/raw/master/notebooks/utils.py') download('https://github.com/AllenDowney/ThinkComplexity2/raw/master/notebooks/Cell2D.py')os.path: 운영체제에서 파일 경로를 불러오기 위해 사용urllib.request: URL 주소를 열기 위해 사용utils.py,Cell2D.py: 자신이 자주 쓰는 것을 모아, 함수 또는 클래스로 만들어 둠장점:
import과정을 단순하게 할수 있음단점: 공동 작업에서 문제가 될 수 있음 \(\rightarrow\) 우리 경우처럼 github로 공유하는 방법이 있음
(그림) 파일 저장과 저장할 폴더 만들기
from utils import decorate, savefig !mkdir -p figssavefig:utils.py를 확인해 볼 것 \(\rightarrow\) 축 표시와 그림 저장!: 외부의 쉘 명령을 사용하기 위해 붙임mkdir: 디렉토리(폴더)를 생성하라는 명령
패키지 설치
try: import empiricaldist except ImportError: !pip install empiricaldistempiricaldist: 분포 함수에 필요try: 예외 상황except지정하기 위해 사용, 우리의 경우import empiricaldist에서 오류가 발생하면except이후 절을 실행pip install 패키지이름: 파이선 패키지/모듈 설치를 위해 사용
공간 만들기
def locs_where(condition): return list(zip(*np.nonzero(condition)))np.nonzero:numpy의nonzero, 0이 아닌 튜플(tuple)의 배열(array)을 만듦- 우리의 경우,
0이 아닌 값을 가진 공간(셀)의 좌표
- 우리의 경우,
list와zip으로 좌표 쌍의 목록이 만들어짐
분리 모형 중 행위자 구분 하기
import seaborn as sns from matplotlib.colors import LinearSegmentedColormap palette = sns.color_palette('muted') colors = 'white', palette[1], palette[0] cmap = LinearSegmentedColormap.from_list('cmap', colors)seaborn: 데이터 시각화에 사용LinearSegmentedColormap: 색을 맵핑
분리 모형 구성
들어가기
이 강의를 마친 후 다음을 할 수 있다.
행렬 만들기
조건식
모형의 목적에 맞는 계산 절차 구현
다음을 해보자.
- 관심을 갖고 있는 모형의 목적에 따라 계산 절차를 생각해보자.
클래스 설정
from scipy.signal import correlate2d from Cell2D import Cell2D, draw_array class Schelling(Cell2D): options = dict(mode='same', boundary='wrap') kernel = np.array([[1, 1, 1], [1, 0, 1], [1, 1, 1]], dtype=np.int8) def __init__(self, n, p): self.p = p choices = np.array([0, 1, 2], dtype=np.int8) probs = [0.1, 0.45, 0.45] self.array = np.random.choice(choices, (n, n), p=probs)correlate2d: 교차 상관 2차원 어레이kernel: 행위자 자신과 이웃을 정의dtype:numpy의 데이터 유형 정의속성 초기화
0: 비어 있음, 1: 붉은 색, 2: 파란색
n: 행의 수p: 같은 속성의 이웃에 대한 기준
이웃의 속성 확인하기
def count_neighbors(self): a = self.array empty = a==0 red = a==1 blue = a==2 num_red = correlate2d(red, self.kernel, **self.options) num_blue = correlate2d(blue, self.kernel, **self.options) num_neighbors = num_red + num_blue frac_red = num_red / num_neighbors frac_blue = num_blue / num_neighbors frac_red[num_neighbors == 0] = 0 frac_blue[num_neighbors == 0] = 0 frac_same = np.where(red, frac_red, frac_blue) frac_same[empty] = np.nan return empty, frac_red, frac_blue, frac_same==: 같음을 확인!=,<,<=,>,>=등, 다른 식을 확인할 것
이웃의 속성을 세기:
num_red,num_blue이웃의 비중을 세기:
frac_red,frac_blue이웃이 없으면, 같은 속성의 이웃이 없는 것으로 간주
같은 속성의 이웃을 세기:
frac_samenp.where:numpy.where(조건, 참일 때의 값, 거짓일 때의 값), 기본적으로 조건을 만족하는 인덱스를 반환, 지정된 값을 브로드캐스팅하는 데 사용할 수 있음
같은 속성이 공집합인 경우:
nan숫자가 아닌 것으로 간주(Not a Number)
같은 속성의 이웃의 평균 비중 계산
def segregation(self): _, _, _, frac_same = self.count_neighbors() return np.nanmean(frac_same)_, _, _,:_(underscore), 특정 값을 무시, 우리의 경우,empty, frac_red, frac_blue,
만족하지 못하는 경우 \(\rightarrow\) 무작위로 이동
def step(self): a = self.array empty, _, _, frac_same = self.count_neighbors() with np.errstate(invalid='ignore'): unhappy = frac_same < self.p unhappy_locs = locs_where(unhappy) empty_locs = locs_where(empty) if len(unhappy_locs): np.random.shuffle(unhappy_locs) num_empty = np.sum(empty) for source in unhappy_locs: i = np.random.randint(num_empty) dest = empty_locs[i] a[dest] = a[source] a[source] = 0 empty_locs[i] = source num_empty2 = np.sum(a==0) assert num_empty == num_empty2 return np.nanmean(frac_same)errstate: 오류 처리 기준 알려줌, 우리의 경우 NaN인 경우를 무시(ignore)하라는 의미unhappy: 행복하지 않은 행위자 확인- 행복하지 않은 행위자의 좌표와 이들이 이동할 빈 공간의 좌표를 확인
empty_locs: 빈 공간의 좌표를 갖고 있는arraylen: 객체의 길이(length)를 계산, 우리의 경우 행복하지 않은 행위자의 수행복하지 않은 행위자를 비어 있는 공간으로 무작위 이동시킴
i: 무작위로 추출된 비어 있는 공간 \(\rightarrow\)destsource의 값을dest으로: 이동을 표현, 이동을 완료한 후source셀은 비어 있는 공간이 되므로 그 값은0empty_locs에 새로 빈 공간이 된source를 추가 \(\rightarrow\) 다음 행위자가 이동할 때 선택할 수 있음
비어 있는 셀의 수가 변화 없는 지 확인
같은 속성의 이웃 비중을 다시 계산
결과 그리기
def draw(self): return draw_array(self.array, cmap=cmap, vmax=2)
분리 모형 실험하기
들어가기
이 강의를 마친 후 다음을 할 수 있다.
규모를 다르게 하여 그래프를 그릴 수 있다.
목적에 맞는 그래프를 그릴 수 있다.
다음을 해보자.
- 관심이 있는 모형에서 그리고자 하는 그래프와 필요한 패키지를 확인하자.
작은 규모(\(n = 10\))로 그려보기
grid = Schelling(n=10, p=0.3) grid.draw() grid.segregation()애니메이션을 추가해 더 큰 규모(\(n = 100\))로 그려보기
grid = Schelling(n=100, p=0.3) grid.animate(frames=30, interval=0.1)그림 파일 저장하기
from utils import three_frame grid = Schelling(n=100, p=0.3) three_frame(grid, [0, 2, 8]) savefig('figs/chap09-1')savefig: 그림 파일 이름과 저장 위치three_frame등 관련된 내용은utils.py확인 바람
관용 수준을 0.2부터 0.5까지 높여가면서 계산해보자
from utils import set_palette set_palette('Blues', 5, reverse=True) np.random.seed(17) for p in [0.5, 0.4, 0.3, 0.2]: grid = Schelling(n=100, p=p) segs = [grid.step() for i in range(12)] plt.plot(segs, label='p = %.1f' % p) print(p, segs[-1], segs[-1] - p) decorate(xlabel='Time steps', ylabel='Segregation', loc='lower right', ylim=[0, 1]) savefig('figs/chap09-2')set_palette:matplotlib에서의 색깔을 설정,utils.py확인 바람
정리하기
os패키지를 사용해 운영체제 수준의 명령어를 실행할 수 있다.pip install를 사용해 필요한 패키지를 설치할 수 있다.array를 사용해 행렬을 구성할 수 있다.모형의 목적을 충족할 수 있는 계산의 순서와 어떤 계산 값을 돌려줘야 할 지 정리한 후, 코딩을 시작한다.
어떤 데이터를 시각화할 지 그리고 어떻게 시각화할 지 정리한 후, 이를 구현할 수 있는 패키지를 활용한다.